Jaké je napětí mezí 3mi spojenými fázemi a nulou?

[Michal Pánek]

Vím, že jsou jednotlivé fáze posunuty o (2/3)Pi a umím vypočitat efektivní s sdružené napětí. Poradíte mi prosím jak postupovat. Nechci výsledek.


Přikládám obrázek
http://keyzio.rajce.idnes.cz/docasne#obvod.jpg

[Jan Kelbich]

Počítejte ve fázorech, použijte Millmanův teorém. Je to jednoduché. Až budu mít čas, napíšu postup.

[Michal Pánek]

Aha, tak Millmanův teorém neznám. Učili jsme se jen Theveninův a Nortonův teorém. Večer na to budu mít čas, tak na to mrknu. Děkuji.

[Jan Kelbich]

Učili jsme se jen Theveninův a Nortonův teorém.

Právě z toho Theveninova teorému se dá odvodit Millmanův.

[Jiří Schwarz]

To jsme kdysi počítali ve škole a stačil nám na Ohmův zákon a Kirchhofovy zákony...

Kdyby ty odpory byly stejné a napětí byla stejná, posunutá o 120 stupňů, nic bych nepočítal a napsal bych výsledek NULA.

[Jan Kelbich]

Posílám slíbené odvození.

[Michal Pánek]

Už je mi to jasné. Děkuji.

[Jan Kelbich]

Aha, tak Millmanův teorém neznám. Učili jsme se jen Theveninův a Nortonův teorém. ...

Je to škoda, že se právě Millmanův teorém skoro nikde neučí. Ani nás ho nidke neučili (průmyslovka se zaměřením na automatizační techniku, ČVUT FEL), odvodil jsem si ho sám. Teprve po mnoha letech (cca právě před rokem) jsem se dozvěděl, že se tomu říká Millmanův teorém. Docela užitečná záležitost, hodně výpočtů v elektrotechnice to dokáže zjednodušit.

[Martin Hroudný]

Stačí všechna fázová napětí převést korektně do oboru komplexních čísel (na to stačí znát goniometrické funkce a Pythagorovu větu), stejně tak ty odpory (defacto z nich vzniknou impedance R+0j), a pak aplikovat obecně 1. a 2. Kirchoffův zákon pro získání soustavy rovnic.
Jen se to bude zkrátka počítat v komplexních číslech.

Výsledné komplexní Uo a Ir bude pak nutné převést zpět na goniometrický tvar komplexních čísel, kdy tím získáme absolutní hodnotu a fázový posun.

Samozřejmě to lze rovnou vše počítat v goniometrických tvarech komplexních čísel, ale já si ty vzorečky plný sinů a cosinů fakt z hlavy nepamatuji. Násobení a dělení komplexních čísel v algebraickém tvaru je neskonale jednodušší, tam si stačí jen pamatovat, že j^2=-1 a že dělení se dělá pomocí rozšíření zlomku nahoře i dole o konjugaci jmenovatele.

[Jan Kelbich]

Dá se to počítat dokonce (a asi nejlépe) přímo v exponenciálních tvarech (což je prakticky totéž co goniometrický (viz Moivreova věta), jen se zbavím těch cos, sin).

Násobení a dělení komplexních čísel v algebraickém tvaru je neskonale jednodušší, tam si stačí jen pamatovat, že j^2=-1 a že dělení se dělá pomocí rozšíření zlomku nahoře i dole o konjugaci jmenovatele.

Máte pravdu, ale ještě jednodušší je to v tom exponenciálním tvaru. Tam ani nemusíte rozšiřovat tím komplexně sdruženým jmenovatelem.