Diskuse2 Elektrika.cz

Železná plná koule o průměru 10cm.
1.do obvodu připojena na protilehlých plochách.
2.do obvodu připojena 7cm od sebe měřeno po obvodu.
Odpor připojení zanedbejme.
V kterém případě bude výsledný odpor menší.
Jde o teoretickou úvahu.
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.
Tipuji že menší odpor bude u způsobu č.2.......?

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 09:10
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.

Logická úvaha:
Milan našel někde nějaký paradox, a rozhodl se nás na něm otestovat. Ergo, ať řekneme A nebo B, stejně to bude špatně  :D

Jsem přesvědčen, že by měl být odpor menší v druhém případě, tedy když bude vzdálenost mezi místy menší.

Ale kdeže úlohu jsem vymyslel abych konečně pochopil souvislost mezi plochou přípojnice a vzdáleností připojených vodičů.
Přiznám se že v tomto stále plavu, tak jsem se chtěl optat zkušenějších.

Zkusil jsem si to nakreslit.

Pro zjednodušení jsem použil placatou kouli (kruh). Nakreslil jsem si siločáry elektrického pole, tak v tomto tvaru asi budou vypadat. Dá se říct, že čím je siločára delší, tím větší odpor musí překonat. Odpor siločáry jsem tedy nahradil její délkou.

Pak jsem délky paralelních siločar sečetl, jako by to byly paralelní odpory.

Světe zboř se, vypadá to, že vyjde vždy stejné číslo (chyba je daná zjednodušením na 10 siločar).

Ten kruh je ale 2D, pro ten by to skutečně mohlo platit. Viz tzv. konformní zobrazení (transformace plošného útvaru pomocí holomorfní funkce). Koule je ale 3D a tam už to asi platit nebude.

Např. je známo, že odpor "čtverce" je pro daný materiál vždy stejný, ale pro krychli to neplatí.

Neřeším "kolik", ale "kolikrát".

Pokud ten kruh zarotuju, dostanu kouli. Předpokládám, že součet "délek" (odporů) siločar v obou koulích bude opět stejný.

Quote from: Jan Kelbich on 18.02.2018, 15:52


Např. je známo, že odpor "čtverce" je pro daný materiál vždy stejný, ale pro krychli to neplatí.

Tak to mě známo nebylo, tzn.že u přípojnice/spojky ve tvaru čtverce je jedno kam  vodiče připojím?

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 17:06
Tak to mě známo nebylo, tzn.že u přípojnice/spojky ve tvaru čtverce je jedno kam  vodiče připojím?

Není to jedno - musíš je připojit po celé straně, nikoli jen bodově, aby platila ta konstantnost.
Odporovost odporových vrstev se udává v "ohmech na čtverec".

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 18.02.2018, 15:08
Zkusil jsem si to nakreslit....Světe zboř se, vypadá to, že vyjde vždy stejné číslo (chyba je daná zjednodušením na 10 siločar).

Ve skutečnosti ale budou v tom případě s bočním připojením proudočáry nestejně husté - ty krátké budou hustě (vysoká proudová hustota) a ty dlouhé budou řídce (nízká proudová hustota). Čili evidentně pak součet délek vyjde v tom případě “z boku” podstatně menší.

Ok. V místě přiblížení bude koule nejteplejší. Ale to nic neříká o celkovém odporu. V místě přiblížení siločáry zhoustnou, na druhé straně zase zřídnou. Typuju, že počet se nezmění a soucet zůstane opět stejný.

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 18.02.2018, 18:06
Ok. V místě přiblížení bude koule nejteplejší. Ale to nic neříká o celkovém odporu. V místě přiblížení siločáry zhoustnou, na druhé straně zase zřídnou. Typuju, že počet se nezmění a soucet zůstane opět stejný.

Řeknu to tedy jinak: počet siločar bude stejný (= např. jedna na každou ampéru), ale bude hodně těch krátkých a málo těch dlouhých.

Milan se ptá na odpor, neřeší, jak se bude měnit při zatížení. Při velkých proudech, kdy by se koule ohřívala, mělo by mít symetrické připojení lepší vlastnosti.

Z tohoto pohledu má ovšem nejlepší vlastnosti ta koule, která tam není. Tzn. vodiče spojeny rovnou, bez účasti koule  :D :D

Quote from: Fuk Tomáš on 18.02.2018, 18:40
Z tohoto pohledu má ovšem nejlepší vlastnosti ta koule, která tam není. Tzn. vodiče spojeny rovnou, bez účasti koule  :D :D

Pokud budou vodiče ze stejného materiálu jako koule a budou menšího průměru, pak ta koule vodivost obvodu zvýší.

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 18:48
Pokud budou vodiče ze stejného materiálu jako koule a budou menšího průměru, pak ta koule vodivost obvodu zvýší.

Tuto výhodu snadno vykompenzuje jeden přechoďák navíc.

Chtělo by to experiment. Nebo někoho, kdo ovládá Maxwella.

Milan to má určitě dávno změřené...  ;)  :D

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 18:48
Pokud budou vodiče ze stejného materiálu jako koule a budou menšího průměru, pak ta koule vodivost obvodu zvýší.

Myšlenka, že přestřihnu vodič, vřadím do obvodu něco s větší vodivostí než má daný vodič a zvýším tím vodivost obvodu mi nepřipadá správná. I když pomineme odpory spojů, tak odpor obvodu musí být větší právě o odpor toho přidaného kusu.

Trochu toto téma uvolním humorem jak je mým zvykem:
Mistře mám to zapojit do hvězdy nebo do trojúhelníku?
Hlavně to nezapoj do koule....
A už je to tady přátelé...

Materiál koule bude mít nějaký odpor. Souhlas?
Takže když se bude vzdálenost míst připojení limitně blížit k nule, bude se k nule blížit i odpor. Souhlas?
Takže teď je otázkou, jestli bude odpor největší při "protilehlém" připojení míst na kouli, nebo bude nějaká možnost s větším odporem...

Quote from: Miroslav Hlaváč on 18.02.2018, 20:39
Trochu toto téma uvolním humorem jak je mým zvykem:
Mistře mám to zapojit do hvězdy nebo do trojúhelníku?
Hlavně to nezapoj do koule....
A už je to tady přátelé...

Do koule zapojují jen správní frajeři.

Quote from: Jiří Schwarz on 18.02.2018, 20:58
Materiál koule bude mít nějaký odpor. Souhlas?
Takže když se bude vzdálenost míst připojení limitně blížit k nule, bude se k nule blížit i odpor. Souhlas?

Ne, oproti celistvému vodiči v té samé celkové délce půjde do "minusu", at bude připojení kdekoli.
Jde o teorii takže nepočítejme s přechodáky atd.

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 21:00
Do koule zapojují jen správní frajeři.

Bohužel sortiment přípojnicových koulí je v katalozích elektromateriálu dost chudý  :D

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 18.02.2018, 19:45
Nebo někoho, kdo ovládá Maxwella.

Obávám se, že ten problém se nejmenuje Maxwell, nýbrž vyřešení diferenciálních rovnic s dost nechutnými okrajovými podmínkami.

Quote from: Fuk Tomáš on 18.02.2018, 22:26
Obávám se, že ten problém se nejmenuje Maxwell, nýbrž vyřešení diferenciálních rovnic s dost nechutnými okrajovými podmínkami.

Vlastně neznám krom tebe snad nikoho jiného, o kom bych si myslel, že to vyřeší.   ;)  tím nechci samozřejmě nikoho dalšího urazit, nebo podcenit. S napětím očekávám jak bude vypadat řešení této zapeklité úlohy. Osobně si myslím že  rozdíl v tom bude. ALe jak velký a proč nedokáži vysvětlit (spočítat) I když v případě této koule o průměru 10cm, z jakéhokoliv vodivého materiálu, půjde o velmi nepatrný a jistě i neměřitelný rozdíl odporů. Tedy to bude pouze v rovině teorie a teoretických výpočtů.  ::) Tedy si nemyslím že to má MIlan už změřené. Spíš nás jen zkouší a čeká kdo mu na jeho chyták skočí  (dance) Teď už patřím mezi jednoho z napálených  ;D

Quote from: Jan Franěk on 18.02.2018, 23:28
Vlastně neznám krom tebe snad nikoho jiného, o kom bych si myslel, že to vyřeší.

Na obecné analytické řešení se rozhodně necítím. Ale dovedu si představit, jak to změřit na kouli z nepříliš vodivého materiálu - třeba slané vody.

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 09:10
Železná plná koule o průměru 10cm.
1.do obvodu připojena na protilehlých plochách.
2.do obvodu připojena 7cm od sebe měřeno po obvodu.
Odpor připojení zanedbejme.
V kterém případě bude výsledný odpor menší.
Jde o teoretickou úvahu.
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.
Tipuji že menší odpor bude u způsobu č.2.......?

Výpočet nebude přesný, myslím, že se příliš nezmýlím, když budu počítat:
1.   (0,1x0,1)/((pí²x100²)/16)=1,62mikroohmů
2.   (0,1x0,07)/((pí²x100²)/16)=1,13mikroohmů
, ale mohu se mýlit.

Quote from: ACEOF ACES on 19.02.2018, 00:00
1.   (0,1x0,1)/((pí²x100²)/16)=1,62mikroohmů

Logiku toho vzorečku jsem nepobral, ale pokud 0,1 je měrný odpor železa (0,1 µΩm), další 0,1 je průměr koule (0,1 m) a π x 100 / 4 je plocha středového řezu koulí (= π x 0,01/4 m²), pak váš výsledek v soustavě SI je 162 µΩ/m² a co s tím dál?

Quote from: Fuk Tomáš on 18.02.2018, 23:42
Na obecné analytické řešení se rozhodně necítím. Ale dovedu si představit, jak to změřit na kouli z nepříliš vodivého materiálu - třeba slané vody.

Nad "méně" vodivým materiálem jsem taky přemýšlel, ale v zadání je jasně definovaná železná koule  o:-)

V zadaní chýba plocha prípojných elektród, spoj s nulovým prierezom má nekonečný odpor.

Quote from: Jan Franěk on 19.02.2018, 01:37
Nad "méně" vodivým materiálem jsem taky přemýšlel, ale v zadání je jasně definovaná železná koule  o:-)

Při měření na železné či podobně vodivé kouli se narazí na dva problémy:
1) měřené hodnoty odporu koule budou v řádu jednotek µΩ - kdo z vás na to má, pánové?
2) odpor připojovacích kontaktů bude řádově vyšší, než odpor samotné koule. Pro ilustraci: když uděláme vývody v podobě Fe válečku o průměru i výšce 1 cm, dostaneme odpor vývodu 13 µΩ. Když ho zmenšíme na 1 mm, je to 130 µΩ. A když ho zmenšíme na 0,1 mm (opravdu špičatý měřicí hrot), je to 1300 µΩ.

Quote from: Fuk Tomáš on 18.02.2018, 22:20
Bohužel sortiment přípojnicových koulí je v katalozích elektromateriálu dost chudý  :D

Právě proto je frajerů akutní nedostatek (dance)
Jinak je pro pkus či výpočet asi jedno z jakého materiálu koule bude, na vodivější se to pak dá převést.

Quote from: Fuk Tomáš on 19.02.2018, 00:54
Logiku toho vzorečku jsem nepobral, ale pokud 0,1 je měrný odpor železa (0,1 µΩm), další 0,1 je průměr koule (0,1 m) a π x 100 / 4 je plocha středového řezu koulí (= π x 0,01/4 m²), pak váš výsledek v soustavě SI je 162 µΩ/m² a co s tím dál?

Postavit kouli z odporů?

Quote from: Jan Kelbich on 18.02.2018, 15:52
Ten kruh je ale 2D, pro ten by to skutečně mohlo platit. Viz tzv. konformní zobrazení (transformace plošného útvaru pomocí holomorfní funkce). Koule je ale 3D a tam už to asi platit nebude.

Např. je známo, že odpor "čtverce" je pro daný materiál vždy stejný, ale pro krychli to neplatí.

Siločáry v druhém případě zcela jistě nebudou takto rovnoměrně rozložené, ale budou v levé části zhuštěné.

Tato úloha nebude mít analytické řešení, jedné se 3D úlohu, kterou je nutno vyřešit numericky pomocí vhodného softwaru. Mj. bude velmi záviset na nadefinování velikosti a tvaru styčných ploch. Z hlediska konvergence a přesnosti řešení úlohy bude hodně záviset na velikosti styčné plochy oproti velikosti koule, neboť v tomto prostoru bude nutno vhodně zjemnit diskretizační síť. V případě, že by se uvažoval proud o vysoké frekvenci, popř. nějaký složitý časový průběh (např. rázová vlna atp.), tak dále vstupuje vliv skinefektu, který numerické řešení učiní daleko složitějším...

V takto nepatrných hodnotách bude hrát nezanedbatelnou roli homogenita koule, daná čistotou kovu a způsobem opracování, která má vliv na atomární strukturu a tím i vodivost v jednotlivých částech.
Ale jinak se domnívám, že po zanedbání všech faktorů, počínaje materiálem a přechodovým odporem konče, bude nižší odpor na protilehlých stranách. Představuji si šíření proudu po povrchu vodiče, přičemž ač je v tomto případě vzdálenost elektrod větší, je plocha vodiče rovněž větší, resp. nekonečný počet stejně velkých paralelních odporů. U vzdálenosti 7cm bude asi záležet jak se rozdělí měřící proud cestou k druhé elektrodě.

Kdo by to byl řek, že i těm nejlepším to dá tak zahulit (dance)
Předpokládal jsem že na to bude platit nějaké všeobecné mě ovšem neznámé pravidlo.

How does one find the electrical resistance of a homogenous sphere of uniform density? (https://www.physicsforums.com/threads/electrical-resistance-of-a-sphere.653837/)

8)

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 20.02.2018, 10:41
How does one find the electrical resistance of a homogenous sphere of uniform density? (https://www.physicsforums.com/threads/electrical-resistance-of-a-sphere.653837/)
8)

Resp. http://www.academia.edu/1841457/The_Notion_of_Electrical_Resistance_by_Soliverez
Hlavně z toho vyplývá, že odpor koule s vývody (mnohem tenčími než je průměr koule) je dán především malou oblastí kolem kontaktů (čím jsou kontakty menší, tím je odpor větší) a zbytek koule má mizivý vliv. Takže pro Milana odpověď na prvotní otázku: vyjde to prakticky nastejno.

Quote from: Fuk Tomáš on 20.02.2018, 12:29
Resp. http://www.academia.edu/1841457/The_Notion_of_Electrical_Resistance_by_Soliverez

Nezahlídl jsem tam náhodou toho Maxwella?

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 20.02.2018, 12:35
Nezahlídl jsem tam náhodou toho Maxwella?

Jj, taky Laplace a Landaua s Lifšicem  :)

Mimochodem, aby se to p. Solivérezovi podařilo vyřešit, zvolil si kontakty v podobě vnořených polokoulí, takže mu vyšly hezké ekvipotenciály i v blízkosti kontaktů. Jinak by taky musel sklouznout k numerickým metodám.

Quote from: Milan Hudec on 20.02.2018, 08:55
Kdo by to byl řek, že i těm nejlepším to dá tak zahulit (dance)
Předpokládal jsem že na to bude platit nějaké všeobecné mě ovšem neznámé pravidlo.

Na Vaši otázku jsem odpověděl, moc jsem se s tím nemazlil, tak nejsou výsledky zcela přesné, ale výpočty jsou v pořádku. Je-li má úvaha správná, pak se příliš nemýlím.

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 09:10
Železná plná koule o průměru 10cm.
1.do obvodu připojena na protilehlých plochách.
2.do obvodu připojena 7cm od sebe měřeno po obvodu.
Odpor připojení zanedbejme.
V kterém případě bude výsledný odpor menší.
Jde o teoretickou úvahu.
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.
Tipuji že menší odpor bude u způsobu č.2.......?

Quote from: ACEOF ACES on 19.02.2018, 00:00
Výpočet nebude přesný, myslím, že se příliš nezmýlím, když budu počítat:
1.   (0,1x0,1)/((pí²x100²)/16)=1,62mikroohmů
2.   (0,1x0,07)/((pí²x100²)/16)=1,13mikroohmů
, ale mohu se mýlit.

Quote from: Fuk Tomáš on 20.02.2018, 13:04
Mimochodem, aby se to p. Solivérezovi podařilo vyřešit, zvolil si kontakty v podobě vnořených polokoulí, takže mu vyšly hezké ekvipotenciály i v blízkosti kontaktů. Jinak by taky musel sklouznout k numerickým metodám.

Řekl bych, že si tím poradil s těmi okrajovými podmínkami. Na co já šel hrubou silou doladěnou pohledem z okna, on šel jemnou matematikou. Výsledek ovšem srovnatelný, ne?  ::)

Quote from: Jirka Š. Svejkovský on 20.02.2018, 14:51
Řekl bych, že si tím poradil s těmi okrajovými podmínkami. Na co já šel hrubou silou doladěnou pohledem z okna, on šel jemnou matematikou. Výsledek ovšem srovnatelný, ne?  ::)

Taky že jo!  (jednicka)

Quote from: ACEOF ACES on 20.02.2018, 14:40
Na Vaši otázku jsem odpověděl, moc jsem se s tím nemazlil, tak nejsou výsledky zcela přesné, ale výpočty jsou v pořádku. Je-li má úvaha správná, pak se příliš nemýlím.

Obávám se, že jsem vám už ukázal (http://diskuse.elektrika.cz/index.php/topic,39349.msg306838.html#msg306838), že jsou zcela v nepořádku a mimo fyzikální realitu.

Obávám se, že nevím co jste mi chtěl ve svém příspěvku ukázat, ale já ve svém počítám:

   R=(ró x l)/((pí² x d²)/16)
[ohm;ohm.mm²/m,m,-,mm²,-]
     =(0,1x0,1)/((pí2x1002)/16)=1,62mikroohmů

Výsledek není mimo realitu.

Quote from: ACEOF ACES on 20.02.2018, 17:47
Obávám se, že nevím co jste mi chtěl ve svém příspěvku ukázat, ale já ve svém počítám:

   R=(ró x l)/((pí² x d²)/16)
[ohm;ohm.mm²/m,m,-,mm²,-]
     =(0,1x0,1)/((pí2x1002)/16)=1,62mikroohmů

Výsledek není mimo realitu.

Protože jste v původním příspěvku neuvedl, co ta čísla znamenají, chápal jsem to tak, že výraz pí²*100²/16 má být kvadrát plochy průřezu koule přes rovník.
Po Vašem upřesnění významu a fyzikálního rozměru oněch čísel je zřejmé, že odpor koule odhadujete jako (4/pí) -násobek odporu válce o týchž rozměrech (1,27 µΩ) a s kontakty přes celou plochu základen.
Obávám se, že tento násobek je ve skutečnosti mnohem větší i při extrémně rozměrných kontaktech, které ve skutečnosti určují odpor celé koule (jak ukázala odkazovaná studie).

Máte pravdu, že rozměr kontaktů je určující, ale v úvodním příspěvku je napsáno:

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 09:10
Železná plná koule o průměru 10cm.
1.do obvodu připojena na protilehlých plochách.
2.do obvodu připojena 7cm od sebe měřeno po obvodu.
Odpor připojení zanedbejme.
V kterém případě bude výsledný odpor menší.
Jde o teoretickou úvahu.
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.
Tipuji že menší odpor bude u způsobu č.2.......?

Oprava, omlouvám se měl jsem rychlou ruku:

Quote
   R=(ró x l)/((pí² x d²)/16)
[ohm;ohm.mm²/m,m,-,mm,-]
     =(0,1x0,1)/((pí²x100²)/16)=1,62mikroohmů

Quote from: Milan Hudec on 18.02.2018, 09:10
Nejedná se mě nutně o přesný výpočet, ale o logickou úvahu.

V teoretickej rovine by mohla vyvolať logický pocit rozdielu aj bez výpočtov napríklad taká predstava gule o rozmeroch našej matičky (pri dodržaní 7cm na rovníku). :)